TeleMath – Διδακτική Μαθηματικών – Αναλυτικά Προγράμματα

4.1 Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο.

Στο Λύκειο, οι μαθηματικές γνώσεις των μαθητών θα πρέπει να εμπεδωθούν, να αναπτυχθούν και να επεκταθούν σε θεωρητικότερο επίπεδο από αυτό του Γυμνασίου. Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές θα πρέπει:

  • Να είναι ικανοί να αναπτύσσουν και να συσχετίζουν ιδέες, να διαμορφώνουν ένα σχέδιο διαπραγμάτευσης και να ακολουθούν κατάλληλες στρατηγικές, όταν αντιμετωπίζουν μια μη οικεία κατάσταση.

  • Να μυηθούν και να εξοικειωθούν με τη διαδικασία της μαθηματικής απόδειξης και, γενικότερα, να καλλιεργήσουν τη “μαθηματική τους σκέψη και την κριτική τους ικανότητα”.

  • Να αποκτήσουν μια αξιόλογη βάση μαθηματικών γνώσεων και δεξιοτήτων που θα τους επιτρέψει να συνεχίσουν τις σπουδές τους σε πιο προχωρημένο επίπεδο.

  • Να ασκηθούν στη χρησιμοποίηση των Μαθηματικών σε πραγματικές καταστάσεις και στη σύγχρονη πραγματικότητα.

  • Να γνωρίσουν τις ποικίλες εφαρμογές των Μαθηματικών στις άλλες επιστήμες.

  • Να εκτιμήσουν την αισθητική και ιστορική συνιστώσα των Μαθηματικών.

  • Να χρησιμοποιούν με αποτελεσματικό τρόπο τις δυνατότητες των υπολογιστών τσέπης και των ηλεκτρονικών υπολογιστών στη επίλυση προβλημάτων.

  • Να είναι ικανοί να εκφράζουν και να παρουσιάζουν τις ιδέες τους με τη γλώσσα και τις δυνατότητες των Μαθηματικών, προφορικά και γραπτά αλλά και με τη χρήση των νέων τεχνολογιών.

Κατά τις σπουδές τους στο Λύκειο, οι μαθητές θα έλθουν σε επαφή με νέες ιδέες και έννοιες καθώς και με κλάδους των Μαθηματικών όπως:

  • Η Άλγεβρα και η Ανάλυση, όπου εκτός από την ανάπτυξη δεξιοτήτων στο λογισμό, που εξακολουθεί να είναι στόχος και στο Λύκειο, επιδιώκεται:

    • Η κατανόηση και η χρήση συναρτησιακών σχέσεων στην επίλυση προβλημάτων.

    • Η ανάπτυξη δεξιοτήτων ανάγνωσης, χρήσης και κατασκευής γραφικών παραστάσεων.

    • Η κατανόηση και χρήση εξισώσεων, αλγορίθμων, κανόνων και τύπων.

    • Η κατανόηση και η χρήση εννοιών της Ανάλυσης.

  • Η Γεωμετρία, όπου επιδιώκεται:

    • Η ανάπτυξη και χρήση των ιδιοτήτων των σχημάτων του επιπέδου και του χώρου.

    • Η εξοικείωση με την αποδεικτική διαδικασία.

    • Η χρήση γεωμετρικών μοντέλων στην επίλυση προβλημάτων.

  • Η Αναλυτική Γεωμετρία, όπου επιδιώκεται η εξοικείωση στη μελέτη ιδιοτήτων γεωμετρικών σχημάτων με αλγεβρικές μεθόδους.

  • Οι Μιγαδικοί αριθμοί όπου επιδιώκεται:

    • H κατανόηση της χρησιμότητας της επέκτασης του συνόλου των πραγματικών αριθμών στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών.

    • Η επίλυση προβλημάτων από άλλους μαθηματικούς κλάδους.

  • Η Θεωρία αριθμών, όπου επιδιώκεται:

    • Η άσκηση στην αποδεικτική διαδικασία.

    • Η καλλιέργεια της αφηρημένης σκέψης.

    • Η γνωριμία με την αισθητική αξία των Μαθηματικών.

  • Οι Πιθανότητες και η Στατιστική, όπου επιδιώκεται:

    • Η άσκηση στη συλλογή, επεξεργασία και παρουσίαση δεδομένων και στην εξαγωγή συμπερασμάτων.

    • Η κατανόηση της χρησιμότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων στην επίλυση προβλημάτων που έχουν το στοιχείο της αβεβαιότητας.

    • Η γνωριμία με τις βασικές μεθόδους της Στατιστικής και των Πιθανοτήτων.

Προκειμένου να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις αυτές, το πρόγραμμα σπουδών και κατά συνέπεια και το σχολικό βιβλίο, θα πρέπει να δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να:

  • Να ερμηνεύουν και να χρησιμοποιούν τα δεδομένα, τα σύμβολα και την ορολογία.

  • Να οργανώνουν τα δεδομένα τους και να χρησιμοποιούν τις κατάλληλες προσεγγίσεις και εκτιμήσεις.

  • Να κατανοούν τις αριθμητικές, αλγεβρικές και γεωμετρικές (στο επίπεδο και στο χώρο) έννοιες και σχέσεις.

  • Να αναγνωρίζουν την κατάλληλη μαθηματική διαδικασία για τη διαπραγμάτευση μιας κατάστασης.

  • Να μεταφράζουν τα προβλήματα στη μαθηματική γλώσσα και να επιλέγουν και να εφαρμόζουν τις κατάλληλες τεχνικές και αλγορίθμους.

  • Να ανακαλούν από τη μνήμη τους και να κάνουν σωστή χρήση των αλγοριθμικών διαδικασιών.

  • Να αναπτύσσουν επιχειρήματα και να κάνουν λογικές συνεπαγωγές.

  • Να εκφράζουν την επίλυση ενός προβλήματος με λογικό και σαφή τρόπο και να ερμηνεύουν τα συμπεράσματά τους.

  • Να επιλύουν προβλήματα που απαιτούν εκτεταμένη εργασία μέσα σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα.

  • Να διαβάζουν και να κατανοούν μαθηματικά κείμενα.

  • Να κάνουν κριτική σε μαθηματικά επιχειρήματα.

4.2 Στόχοι – περιεχόμενα της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο.

4.2.1 ‘Αλγεβρα Α΄ Λυκείου.

Στόχοι

Περιεχόμενα

Κάνουν πράξεις με πραγματικούς αριθμούς και με αλγεβρικές παραστάσεις.

Λογισμός στο R.

Θα επαναληφθούν με συντομία οι βασικές ιδιότητες των πράξεων στο R, οι δυνάμεις με εκθέτη ακέραιο, οι βασικές ταυτότητες και η παραγοντοποίηση των αλγεβρικών παραστάσεων. Με κατάλληλα παραδείγματα θα παρουσιαστούν η “άμεση” και η “έμμεση” απόδειξη και θα εξηγηθεί η σημασία των συμβόλων “ή” και “και”.

Επιλύουν και διερευνούν εξισώσεις α΄ βαθμού καθώς και γραμμικά συστήματα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους.

Επιλύουν συστήματα τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους.

Εξισώσεις και συστήματα α΄ βαθμού.

Στην επίλυση συστημάτων θα χρησιμοποιηθούν η μέθοδος των αντιθέτων συντελεστών και της αντικατάστασης.

Χρησιμοποιούν την έννοια της διάταξης των πραγματικών αριθμών και των ιδιοτήτων της.

Επιλύουν ανισώσεις της μορφής αχ+β>0 και αχ+β

Χρησιμοποιούν την έννοια της απόλυτης τιμής και των βασικών ιδιοτήτων της.

Διάταξη στο R.

Οι ιδιότητες των ανισοτήτων θα χρησιμοποιηθούν και για την απόδειξη απλών ταυτοανισοτήτων.

Η απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού θα ορισθεί ως απόσταση δύο σημείων και θα εξηγηθούν οι βασικές ιδιότητές της.

Χρησιμοποιούν την έννοια της ν-στης ρίζας μη αρνητικού πραγματικού αριθμού και αποδεικνύουν τις βασικές τους ιδιότητες.

Ρίζες πραγματικών αριθμών.

Η ν-στη ρίζα ως η μη αρνητική λύση της εξίσωσης. Πράξεις με ριζικά.

Οργανώνουν και να χρησιμοποιούν τις γνώσεις τους στην επίλυση προβλημάτων.

Επίλυση προβλημάτων.

Εξοικείωση με μεθόδους και στρατηγικές λύσης προβλήματος. Καθορίζουν τη θέση σημείου στο επίπεδο.

Εκφράζουν την ευθεία και τον κύκλο με τις αντίστοιχες εξισώσεις.

Αναγνωρίζουν πότε δύο ευθείες είναι παράλληλες ή κάθετες.

Εξίσωση γραμμής.

Μετά τον καθορισμό σημείου στο επίπεδο θα δοθούν μόνο οι εξισώσεις της ευθείας και του κύκλου.

Ορίζουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου.

Αποδεικνύουν τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες.

Τριγωνομετρικοί αριθμοί.

Ο ορισμός των τριγωνομετρικών αριθμών γωνίας ή τόξου θα γίνει με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου. Στη συνέχεια θα υπολογισθούν οι σχέσεις μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών ενός τόξου, και η σχέση μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών αντιθέτων, συμπληρωματικών και παραπληρωματικών τόξων.

Χρησιμοποιούν την έννοια της συνάρτησης.

Συναρτήσεις.

Θα οριστεί το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης. Η μονοτονία και τα ακρότατα θα εξηγηθούν με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων.

Προσδιορίζουν τα διαστήματα μονοτονίας, και τα ακρότατά μιας συνάρτησης.

Υπολογίζουν και χρησιμοποιούν τον ρυθμό μεταβολής στη μελέτη μιας συνάρτησης.

Επιλύουν την αx2+βx+γ=0.

Μελέτη απλών συναρτήσεων.

Θα γίνει μελέτη και γραφική παράσταση των συναρτήσεων :

Θα βρεθούν οι ρίζες της αx2+βx+γ=0 και θα εκφραστεί το γινόμενο και το άθροισμά τους συναρτήσει των α, β, γ.

Θα υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής των y=αx+β, y=αx2 και θα χρησιμοποιηθεί στη μονοτονία και τα ακρότατα.

4.2.2 Γεωμετρία Α΄ Λυκείου.

Bitnami