TeleMath – Διδακτική Μαθηματικών – Αναλυτικά Προγράμματα

2.1 Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο

Κύριος σκοπός της διδασκαλίας των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου είναι η σε πρώτο επίπεδο κατανόηση του κόσμου των αριθμών και απόκτηση της ικανότητας εκτέλεσης των πράξεων, η κατανόηση του περιβάλλοντος φυσικού χώρου με την παρατήρηση, περιγραφή και μέτρηση, έτσι ώστε το παιδί να καταστεί σταδιακά ικανό να εφαρμόζει μαθηματικές γνώσεις, μεθόδους και διαδικασίες σε προβλήματα της καθημερινής ζωής. Ο σκοπός αυτός επιδιώκεται με την ενεργητική οικοδόμηση θεμελιωδών μαθηματικών εννοιών, την ανάπτυξη της ικανότητας του παιδιού να μαθηματικοποιεί “καταστάσεις προβλήματος”, να επιλύει προβλήματα, να αιτιολογεί τα συμπεράσματά του, να χρησιμοποιεί μαθηματικό συμβολισμό, να εφαρμόζει αλγόριθμους και διαδικασίες, να εκτελεί λογιστικές πράξεις και να υπολογίζει το αποτέλεσμα.

Κατά την επιλογή και οργάνωση της ύλης και των δραστηριοτήτων που συγκροτούν ένα σύγχρονο Π.Σ. Μαθηματικών, οι βασικές παράμετροι που προσδιορίζουν τον προσανατολισμό και αποτελούν το βασικό πλαίσιο αναφοράς είναι οι ακόλουθες:

  • Η ανάγκη για ένα ευέλικτο Π.Σ. που όχι μόνο επιτρέπει, αλλά και ενθαρρύνει τη σχολική μονάδα ως σύνολο και τον κάθε δάσκαλο ξεχωριστά να αναπτύσσουν πρωτοβουλίες και να κάνουν τις δικές τους παρεμβάσεις και επιλογές, με βάση τα πραγματικά χαρακτηριστικά του συγκεκριμένου σχολείου και της ομάδας των παιδιών για το οποία προορίζεται το Π.Σ.

  • Η εν γένει εμπειρία από την εφαρμογή των υφισταμένων Π.Σ. των Μαθηματικών του Δημοτικού σχολείου, τα σχετικά πορίσματα έρευνας και γενικότερα τα αξιολογικά συμπεράσματα και οι πεποιθήσεις που φαίνεται να έχουν γίνει κοινή συνείδηση ανάμεσα σε βασικούς φορείς της ελληνικής κοινωνίας (τους εκπαιδευτικούς, τους γονείς, τους ανθρώπους του πνεύματος και φυσικά την παιδαγωγική κοινότητα).

  • Οι σύγχρονες αντιλήψεις αναφορικά με τη φύση και τη μάθηση των Μαθηματικών (τι είναι και πώς μαθαίνονται τα Μαθηματικά;), δηλαδή τα τελευταία πορίσματα της επιστήμης των Μαθηματικών, της διδακτικής των Μαθηματικών, της παιδαγωγικής επιστήμης γενικά, καθώς επίσης και της γνωστικής ψυχολογίας και της ψυχολογίας μάθησης.

  • Τα Π.Σ. των Μαθηματικών που ισχύουν σήμερα σε άλλες εκπαιδευτικά προηγμένες χώρες του κόσμου και ειδικότερα στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης και στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής.

  • Οι νέες συνθήκες ζωής που επηρεάζουν άμεσα τόσο το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης όσο και το περιβάλλον της οικογένειας και σχετίζονται με τους στόχους του Π.Σ. των Μαθηματικών, όπως είναι για παράδειγμα η ραγδαία εξάπλωση του ηλεκτρονικού υπολογιστή και η άμεση πρόσβαση στα ηλεκτρονικά μέσα ενημέρωσης.

  • Ο διαθέσιμος χρόνος για τη διδασκαλία των Μαθηματικών.

Ενώ οι πιο πάνω παράγοντες οριοθετούν και κατευθύνουν το σχεδιασμό του Π.Σ., η πραγματική επιλογή του περιεχομένου και η συγκρότησή του αποσκοπεί στην πραγμάτωση των σκοπών της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Οι σκοποί αυτοί θα μπορούσαν να συνοψιστούν όπως φαίνεται πιο κάτω:

  • Η ανάπτυξη της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης του παιδιού, ώστε να αποκτήσει ευρύτητα και λειτουργικότητα σε πολλαπλά επίπεδα.

  • Η ανάπτυξη της νοητικής λειτουργίας της μνήμης, της προσοχής, και της ικανότητας για ακρίβεια, γενίκευση και αφαίρεση.

  • Η οικοδόμηση βασικών μαθηματικών εννοιών, γνώσεων και διαδικασιών, που επιτρέπουν στο παιδί να αντιμετωπίζει πρακτικά και νοητικά προβλήματα.

  • Η ανάπτυξη της ικανότητας του παιδιού να αιτιολογεί, να επικοινωνεί στα Μαθηματικά και δια των Μαθηματικών, και να χρησιμοποιεί ποικίλες στρατηγικές καθώς και τη σύγχρονη τεχνολογία για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

  • Η κατανόηση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης, η ανάπτυξη των δεξιοτήτων εκτέλεσης των πράξεων στο σύνολο των φυσικών και των κλασματικών και δεκαδικών αριθμών, η κατανόηση και σχηματοποίηση απλών προβλημάτων αθροιστικής και πολλαπλασιαστικής δομής, η κατανόηση των ιδιοτήτων βασικών στερεών και επιπέδων σχημάτων, και η ικανότητα μετρήσεων, υπολογισμών, κτλ.

  • Η ικανότητα συλλογής, ταξινόμησης και παρουσίασης δεδομένων, καθώς και η ικανότητα μετάφρασης και αποκωδικοποίησης στοιχείων.

  • Η ευαισθητοποίηση αναφορικά με τη σημασία των Μαθηματικών και της συμβολής τους στην κοινωνική και οικονομική ανάπτυξη σε όλη την ιστορική διαδρομή της ανθρωπότητας και συνακόλουθα η ανάπτυξη θετικών στάσεων προς τα Μαθηματικά.

Ως προς τη διάταξη της ύλης, του Π.Σ. αυτή θα ακολουθήσει το σπειροειδές μοντέλο, έτσι ώστε να δίνεται η δυνατότητα επανόδου στις ίδιες έννοιες σε διαδοχικά χρονικά διαστήματα, σε προωθημένο κάθε φορά επίπεδο και έκταση. Με τη διάταξη αυτή υλοποιείται μια πολύ βασική παιδαγωγική αρχή, σύμφωνα με την οποία η μάθηση επιτυγχάνεται μέσα από τη διαμόρφωση “γνωστικών σχημάτων”, τα οποία εμπλουτίζονται και επεκτείνονται, αναδιαμορφώνονται και αποκτούν προοδευτικά περισσότερες διασυνδέσεις.

Η οργάνωση της ύλης που θα προταθεί δεν αναμένεται να διαχωρίζει τα περιεχόμενο σε θεματικές ενότητες, π.χ. Αριθμητική- Γεωμετρία-Στατιστική, αλλά αντίθετα θα επιδιώκει τη μέγιστη δυνατή διαπλοκή και σύνδεση των διαφόρων θεματικών ενοτήτων που συναποτελούν τα Μαθηματικά, δηλαδή της Αριθμητικής με τη Γεωμετρία και τη Στατιστική, ώστε να προκύπτει ένα ενιαίο και συνεκτικό σύνολο Μαθηματικών.

Βασικό στοιχείο κατά την ανάπτυξη του Π.Σ. είναι να ληφθεί πρόνοια ώστε η εισαγωγή των νέων εννοιών και διαδικασιών να γίνεται μέσα από ελκυστικά προβλήματα από τη ζωή των μαθητών, έτσι ώστε να υπάρχει συγκεκριμένο κίνητρο και ταυτόχρονα να αναπτύσσονται εμπειρίες που καθοδηγούν στη δημιουργία και οργάνωση των σχετικών νοητικών σχημάτων. Στο επίπεδο του Δημοτικού Σχολείου η μάθηση των Μαθηματικών δεν πρέπει να έχει τυπικό χαρακτήρα που συχνά προκαλεί άγχος, αλλά να επέρχεται κατά το δυνατό αβίαστα και ευχάριστα μέσα από δραστηριότητες που έχουν το στοιχείο του παιγνιδιού. Μέσα από το παιγνίδι οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιούν, να συνδέουν και να κατανοούν πολλές μαθηματικές έννοιες, ενώ ταυτόχρονα θα αναπτύσσουν θετικές στάσεις προς τα Μαθηματικά. Στις δραστηριότητες που θα σχεδιαστούν αναμένεται ότι τα παιδιά θα έχουν την ευκαιρία να χρησιμοποιούν ποικιλία διδακτικών μέσων, από τα πιο απλά π.χ. ξυλάκια και σπόρους, ως τα πιο σύνθετα, όπως είναι η ο υπολογιστής τσέπης και ο ηλεκτρονικός υπολογιστής.

Είναι σημαντικό να αναπτυχθεί ένα Π.Σ. με συνοχή και συνέπεια, που να συντελεί στην οικοδόμηση των Μαθηματικών από τον ίδιο το μαθητή μέσα από καλά διαβαθμισμένες ευχάριστες δραστηριότητες, χωρίς μαθησιακά άλματα από τη μια τάξη στην άλλη και χωρίς υπερβολικές επικαλύψεις, μέσα από το οποίο να επιτυγχάνεται προοδευτικά η υλοποίηση των σκοπών της διδασκαλίας των μαθηματικών.

Οι μαθητές θα εμπλακούν σε δραστηριότητες και θα αποκτήσουν εμπειρίες οι οποίες:

  • Διευκολύνουν την ανάπτυξη της ικανότητας του παιδιού να επιλύει μαθηματικά προβλήματα.

  • Παρέχουν μια συνολική προοπτική της δομής των Μαθηματικών καθώς και των διασυνδέσεων μεταξύ των επιμέρους θεμάτων.

  • Ενεργοποιούν διάφορα μαθησιακά μοντέλα, μέσα από ποικίλες διδακτικές στρατηγικές και με τη χρήση μέσων και υλικών.

  • Υπογραμμίζουν τον κοινωνικό και συμμετοχικό χαρακτήρα της μάθησης, μέσα από συνεχή αλληλεπίδραση, προφορική και γραπτή επικοινωνία, συζήτηση και παρατήρηση.

  • Λειτουργούν μέσα σε ένα κλίμα αμοιβαίου σεβασμού της προσωπικότητας του παιδιού και ίσης μεταχείρισης.

  • Αξιοποιούν τη σύγχρονη τεχνολογία ως εργαλείο μάθησης και σκέψης.

  • Αξιολογούν τη διαδικασία διδασκαλίας και τα αποτελέσματά της, με πολλαπλά μέσα και λαμβάνοντας υπόψη διάφορες πηγές πληροφόρησης.

Ανεξάρτητα από το περιεχόμενο της ενότητας, οι δραστηριότητες θα έχουν μόνιμα στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος την ανάπτυξη της ικανότητας του παιδιού να επιλύει προβλήματα, να κάνει λογικούς συλλογισμούς, να κάνει υπολογισμούς και απλές πράξεις από μνήμης, να εκτιμά το αποτέλεσμα κατά προσέγγιση και να αξιολογεί τη λογικότητά του.

Σε όλες τις ενότητες περιεχομένου και σε όλες τις τάξεις, οι δραστηριότητες ενδείκνυται να είναι οργανωμένες σε τρία επίπεδα, που θα μπορούσαν να αποδοθούν με την περιγραφή του J. Bruner: το χειριστικό, το εικονικό και το συμβολικό.

Επίπεδο Ι. Στο αρχικό επίπεδο, οι έννοιες, οι δεξιότητες και τα προβλήματα, εισάγονται με δραστηριότητες που βασίζονται στο χειρισμό πραγματικών αντικειμένων και υλικών.

Επίπεδο ΙΙ. Στο επόμενο επίπεδο, οι δραστηριότητες αποσκοπούν στη σύνδεση και μεταφορά από το συγκεκριμένο στο εικονικό, όπου τα παιδιά χειρίζονται εικόνες, σχήματα και άλλες οπτικές αναπαραστάσεις.

Επίπεδο ΙΙΙ. Στο πιο προχωρημένο επίπεδο, οι δραστηριότητες κατευθύνονται στο συμβολικό και το αφηρημένο, όπου τα παιδιά χειρίζονται σύμβολα, ιδέες και έννοιες.

2.2 Στόχοι – περιεχόμενα της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Δημοτικό

2.2.1 Τάξη Α΄

Στόχοι

Περιεχόμενα

Ανακαλύπτουν και κατασκευάζουν ατομικά ή συλλογικά νέες έννοιες, εφαρμόζουν και σταθεροποιούν τις ήδη αποκτημένες γνώσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις και αναπτύσσουν μεθοδολογικές ικανότητες για την επίλυση προβλημάτων

Επίλυση προβλημάτων

Τα προβλήματα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να εξερευνούν μία κατάσταση, να κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, να διατυπώνουν πολλαπλά το ίδιο πρόβλημα, να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις, να χρησιμοποιούν τους αριθμούς στην καθημερινή ζωή

Χρησιμοποιούν, οργανώνουν και επεκτείνουν τις προϋπάρχουσες βιωματικές γνώσεις τους σχετικά με τους αριθμούς από την προσχολική ηλικία (απαρίθμηση, προφορική αρίθμηση, άμεση εκτίμηση μικρών ποσοτήτων, ανάγνωση αριθμών). Απαγγέλλουν , διαβάζουν , γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100.

Απαγγελία , ανάγνωση, γραφή και διάταξη αριθμών μέχρι το 100.

Απαγγέλλουν τους αριθμούς 1-1, 2-2, 5-5 και 10-10 μέχρι το 100. Διαβάζουν και γράφουν τους αριθμούς με βάση το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Χρησιμοποιούν αντικείμενα και κατάλληλο εκπαιδευτικό υλικό (ζάρια, αριθμητήριο, κτλ) και συνδέουν τις ποσότητες με τους αριθμούς.

Εκτελούν απλές προσθέσεις και αφαιρέσεις μεταξύ διψήφιων αριθμών χωρίς να περιλαμβάνεται στους στόχους η επισταμένη διδασκαλία των αλγορίθμων της γραπτής πρόσθεσης και της αφαίρεσης

Η πράξη της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.

Μεταβαίνουν προοδευτικά από καταμετρήσεις αντικείμενων σε διαδικασίες νοερών υπολογισμών. Στόχος είναι οι μαθητές να εκτελούν προσθέσεις και αφαιρέσεις εφαρμόζοντας τις διαδικασίες των νοερών υπολογισμών με βάση την πεντάδα και τη δεκάδα.

Χειρίζονται δραστηριότητες αθροιστικής επανάληψης και μοιρασιάς.

Αθροιστική επανάληψη και μοιρασιά.

Εξοικειώνονται με καταστάσεις αθροιστικής επανάληψης ίσων ποσών για μία πρώτη προσέγγιση στην έννοια του πολλαπλασιασμού και με καταστάσεις μοιρασιάς (ισομερούς ή όχι ) για μία διαισθητική προσέγγιση στην έννοια της διαίρεσης.

Μετρούν μήκη με αυθαίρετη μονάδα, αναγνωρίζουν και χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες για τα άλλα μεγέθη

Μετρήσεις. Μήκος, χρόνος, χρήμα και βάρος (μάζα).

Χρησιμοποιούν αυθαίρετες μονάδες για τη μέτρηση του μήκους. Αναγνωρίζουν και χρησιμοποιούν ως εφαρμογές στους αριθμούς και τις πράξεις τα νομίσματα μέχρι και το κατοστάρικο. Έχουν μια πρώτη επαφή με την έννοια του χρόνου και των οικείων χρονικών διαστημάτων καθώς και με τη λειτουργία της ζυγαριάς

Προσανατολίζονται στο χώρο , χαράσσουν και αναπαράγουν σχήματα

Γεωμετρία

Εντοπίζουν τη θέση αντικειμένων με σημείο αναφοράς τον εαυτό τους ή εξωτερικά σημεία αναφοράς. Αποκτούν τη δεξιότητα να χαράζουν ευθύγραμμα τμήματα με το χάρακα ενώνοντας συγκεκριμένα σημεία και μπορούν να ανακατασκευάζουν απλά παζλ, πλακόστρωτα, αλγοριθμικά σχήματα κτλ

Αναγνωρίζουν, ονομάζουν και ταξινομούν απλά στερεά και ευθύγραμμα σχήματα και μαθαίνουν τα βασικά χαρακτηριστικά τους.

Αναγνώριση ,ονομασία και ταξινόμηση σχημάτων

Διακρίνουν τα στερεά: κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, κύλινδρο, σφαίρα. και τα επίπεδα σχήματα : κύκλο, τετράγωνο ,ορθογώνιο και τρίγωνο.

Αναγνωρίζουν συμμετρικά σχήματα ως προ άξονα

Συμμετρία ως προς άξονα

Παρατηρούν εικόνες και σχήματα συμμετρικά. Χρησιμοποιούν το δίπλωμα για να ελέγχουν και να συμπληρώνουν τη συμμετρία.

Στόχοι

Περιεχόμενα

Ανακαλύπτουν και κατασκευάζουν ατομικά ή συλλογικά νέες έννοιες, εφαρμόζουν και σταθεροποιούν τις ήδη αποκτημένες γνώσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις και αναπτύσσουν μεθοδολογικές ικανότητες για την επίλυση προβλημάτων

Επίλυση προβλημάτων

Τα προβλήματα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να εξερευνούν μία κατάσταση, να κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, να διατυπώνουν πολλαπλά το ίδιο πρόβλημα, να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις.

Αναγνωρίζουν, γράφουν, συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 1.000. Αναγνωρίζουν την αξία θέσης των ψηφίων (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες χιλιάδες).

Απαγγελία, ανάγνωση , γραφή και διάταξη αριθμών μέχρι το 1000.

Εμπεδώνουν και επεκτείνουν το σύνολο των φυσικών μέχρι το 1.000. μέσα από δραστηριότητες και προβλήματα και μέσα από τη χρήση εκπαιδευτικού υλικού (αριθμητήριο, κύβους, κτλ) για την αναπαράσταση των ψηφίων των αριθμών και των σχέσεων μεταξύ τους

Εκτελούν τους αλγόριθμους της γραπτής πρόσθεσης και αφαίρεσης μεταξύ διψήφιων και τριψήφιων αριθμών χωρίς κρατούμενα και με κρατούμενα.

Η πράξη της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.

Πριν φθάσουν στην εκτέλεση γραπτών αλγορίθμων εκτελούν νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις μονοψήφιων αριθμών εφαρμόζοντας διαδικασίες υπολογισμών με βάση την πεντάδα και τη δεκάδα. Εκτελούν νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών εφαρμόζοντας συγκεκριμένες διαδικασίες.

Εκτελούν απλούς πολ/σμούς Απομνημονεύουν τον πίνακα της προπαίδειας.

Πολλαπλασιασμός.

Εισάγονται στην έννοια του πολλαπλασιασμού , των συμβόλων του και της αντιμεταθετικής ιδιότητας

Αναγνωρίζουν και εφαρμόζουν τις ιδιότητες της αντιμετάθεσης και του προσεταιρισμού στην πρόσθεση και τον πολ/σμό

Ιδιότητες αντιμετάθεσης και προσεταιρισμού.

Το άθροισμα με περισσότερους προσθετέους και το γινόμενο με περισσότερους από δύο παράγοντες συνδυάζεται με υποδείξεις που οδηγούν στις ιδιότητες της αντιμετάθεσης και του προσεταιρισμού.

Χειρίζονται δραστηριότητες ( ισομερούς ή όχι ) μοιρασιάς

Καταστάσεις μοιρασιάς.

Εξοικειώνονται με βιωματικές, εμπράγματες και εικονικές καταστάσεις μοιρασιάς (ισομερούς ή όχι), χωρίς την εισαγωγή του αλγόριθμου της διαίρεσης

Εφαρμόζουν τη διαδικασία μέτρησης μηκών και επιφανειών με σταθερές και αυθαίρετες μονάδες μέτρησης. Μετρούν και συγκρίνουν χρονικές διάρκειες, εκτιμούν την αξία των νομισμάτων και χρησιμοποιούν τις μονάδες βάρους του κιλού και του γραμμάριου

Μετρήσεις ; μήκος, επιφάνεια, χρόνος, χρήμα, βάρος.

Εισάγονται στη χρήση σταθερών μονάδων μέτρησης : το μέτρο και το εκατοστό. Μετρούν επιφάνειες χρησιμοποιώντας ως μονάδες μέτρησης άλλες μικρότερες επιφάνειες και γεωμετρικά σχήματα. Χρησιμοποιούν την μέτρηση του χρόνου με το ρολόι. Κάνουν χρηματικές ανταλλαγές μέχρι και το χιλιάρικο. Εξοικειώνονται εμπειρικά με τη λειτουργία της ζυγαριάς

Γεωμετρία.

Σχεδιάζουν και αναπαράγουν σχήματα

Χάραξη και αναπαραγωγή σχημάτων.

Μέσα από κατάλληλες δραστηριότητες μαθαίνουν να προσανατολίζονται και να κινούνται σε τετραγωνισμένο χαρτί και να σχεδιάζουν σχήματα με το χάρακα σε λευκό και σε τετραγωνισμένο χαρτί.

Αναγνωρίζουν, να χαράσσουν και να ονομάζουν σημεία, ευθ. τμήματα και ευθείες. Να διαπιστώνουν εμπειρικά την παραλληλία και καθετότητα ευθειών

Σημείο ευθ. τμήμα, ευθεία, ευθείες παράλληλες και κάθετες.

Αναγνωρίζουν, ονομάζουν και ταξινομούν στερεά και ευθύγραμμα σχήματα

Αναγνώριση χαρακτηριστικών των σχημάτων.

Μαθαίνουν να διακρίνουν Τα στερεά : κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, κύλινδρο, σφαίρα, πυραμίδα τετραγωνική και τριγωνική. ΄Έρχονται σε επαφή με τα αναπτύγματά τους Τα επίπεδα σχήματα : τετράγωνο, ορθογώνιο, τρίγωνο και κύκλο. Επισημαίνουν τα χαρακτηριστικά τους.

Ελέγχουν, συμπληρώνουν και κατασκευάζουν συμμετρικά σχήματα

Συμμετρία ως προς άξονα. Μεγέθυνση.

Χρησιμοποιούν το δίπλωμα και το διαφανές χαρτί. Παίζουν με πλακόστρωτα, μωσαϊκά, πάζλ, επαναλαμβανόμενους αλγόριθμους, αριθμητικά ή λογικά παιχνίδια. Μεγεθύνουν σχήματα σε τετραγωνισμένο χαρτί.

Στόχοι

Περιεχόμενα

Ανακαλύπτουν και κατασκευάζουν ατομικά ή συλλογικά νέες έννοιες, εφαρμόζουν και σταθεροποιούν τις ήδη αποκτημένες γνώσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις και αναπτύσσουν μεθοδολογικές ικανότητες για την επίλυση προβλημάτων.

Επίλυση προβλημάτων.

Τα προβλήματα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να εξερευνούν μία κατάσταση, να κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, να διατυπώνουν πολλαπλά το ίδιο πρόβλημα, να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις, να χρησιμοποιούν τους αριθμούς στην καθημερινή ζωή

Αναγνωρίζουν, γράφουν, συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10.000. Αναγνωρίζουν την αξία θέσης των ψηφίων (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες). Σχηματίζουν την προσθετική και πολλαπλασιαστική σύνθεση ενός φυσικού αριθμού.

Απαγγελία , ανάγνωση, γραφή και διάταξη αριθμών μέχρι το 10.000.

Εμπεδώνουν και επεκτείνουν το σύνολο των φυσικών μέχρι το 10.000 μέσα από δραστηριότητες και προβλήματα και μέσα από τη χρήση εκπαιδευτικού υλικού (αριθμητήριο, κύβους, κτλ) για την αναπαράσταση των ψηφίων των αριθμών και των σχέσεων μεταξύ τους

Εκτελούν τους αλγόριθμους της γραπτής πρόσθεσης και αφαίρεσης μεταξύ τριψήφιων και τετραψήφιων αριθμών. Διακρίνουν ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις

Η πράξη της πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Εκτελούν νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις αριθμών.. Μετατρέπουν οριζόντιες προσθέσεις και αφαιρέσεις σε κατακόρυφες και τις λύνουν τελικά με τον αλγόριθμο που έχει επικρατήσει πολιτισμικά στη χώρα μας.

Εκτελούν τον αλγόριθμο του πολ/σμού ακεραίων (μέχρι διψήφιο με τριψήφιο). Πολλαπλασιάζουν έναν ακέραιο αριθμό με 10, 100, 1000. Εκτελούν διαιρέσεις με μονοψήφιο διαιρέτη

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση.

Σταθεροποιούν τη γνώση της προπαίδειας . Εισάγονται στις οριζόντιες γραπτές διαιρέσεις (αντιστροφή της προπαίδειας). Εκτελούν διαιρέσεις με μονοψήφιο διαιρέτη. Χρησιμοποιούν τις προϋπάρχουσες γνώσεις τους για την πρόσθεση, αφαίρεση και πολ/σμό στη διερεύνηση προβλημάτων διαίρεσης

Εισαγωγή στα κλάσματα.

Μέσα από κατάλληλες δραστηριότητες έρχονται σε επαφή με απλές κλασματικές μονάδες όπως 1/2, 1/3, 1/4 κτλ.

Γνωρίζουν τις μονάδες μέτρησης και εκτελούν μετατροπές μονάδων

Μετρήσεις. Μήκος, επιφάνεια, βάρος, χρόνος.

Πειραματίζονται με τη χρήση αυθαίρετων μονάδων μέτρησης, μηκών και επιφανειών. Χρησιμοποιούν συμβατικά εργαλεία μέτρησης (μέτρο, ζυγαριά, ρολόι).

Περιγράφουν, αναπαράγουν και κατασκευάζουν γεωμετρικά σχήματα και στερεά. Εφαρμόζουν συνήθεις τεχνικές χάραξης κάθετων ευθειών με τη βοήθεια γεωμετρικών οργάνων

Γεωμετρία.

Με τη βοήθεια οργάνων χαράσσουν γεωμετρικά σχήματα. Μετρούν τις διαστάσεις χρησιμοποιώντας αυθαίρετες και συμβατικές μονάδες μέτρησης. Παρατηρούν και αναπαράγουν γεωμετρικά στερεά, (κύβος, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, τετραγωνική πυραμίδα) και τα αναπτύγματά τους. Κατανοούν τις έννοιες έδρα, κορυφή, ακμή και την έννοια της ορθής γωνίας.

Κατασκευάζουν και συμπληρώνουν το συμμετρικό σχήματος. Αναγνωρίζουν άξονες συμμετρίας

Συμμετρία ως προς άξονα.

Κατασκευάζουν το συμμετρικό ενός επιπέδου σχήματος ως προς άξονα με δίπλωση

Στόχοι

Περιεχόμενα

Ανακαλύπτουν και κατασκευάζουν ατομικά ή συλλογικά νέες έννοιες, εφαρμόζουν και σταθεροποιούν τις ήδη αποκτημένες γνώσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις και αναπτύσσουν μεθοδολογικές ικανότητες για την επίλυση προβλημάτων

Επίλυση προβλημάτων.

Τα προβλήματα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να εξερευνούν μία κατάσταση, να κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, να διατυπώνουν πολλαπλά το ίδιο πρόβλημα, να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις, να χρησιμοποιούν τους αριθμούς στην καθημερινή ζωή

Αναγνωρίζουν, γράφουν, συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 1.000.000. Αναγνωρίζουν την αξία θέσης των ψηφίων (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες). Σχηματίζουν την προσθετική και πολλαπλασιαστική σύνθεση ενός φυσικού αριθμού.

Απαγγελία , ανάγνωση, γραφή και διάταξη αριθμών μέχρι το 1.000.000.

Εμπεδώνουν και επεκτείνουν το σύνολο των φυσικών μέχρι το 1.000.000 μέσα από δραστηριότητες και προβλήματα Στρογγυλοποιούν αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα.

Εκτελούν τους αλγόριθμους της γραπτής πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού και τις διαδικασίες επαλήθευσης αυτών των πράξεων

Οι πράξεις της πρόσθεσης ,αφαίρεσης και του πολλαπλασιασμού.

Χρησιμοποιούν νοερούς υπολογισμούς και ενθαρρύνονται να κατασκευάσουν αυτοσχέδιες υπολογιστικές τεχνικές. Σταθεροποιούν και επεκτείνουν τις συνηθισμένες τεχνικές εκτέλεσης της πρόσθεσης της αφαίρεσης και του πολ/σμού και ασκούνται σε διαδικασίες επαλήθευσης αυτών των πράξεων.

Εκτελούν Ευκλείδειες διαιρέσεις δύο ακεραίων με μονοψήφιο και διψήφιο διαιρέτη. Χρησιμοποιούν τη μέθοδο της αναγωγής στην ακέραια μονάδα

Διαίρεση.

Διακρίνουν ότι οι πράξεις του πολ/σμού και της διαίρεσης είναι αντίστροφες και εξοικειώνονται με τις αντίστοιχες ιδιότητες. Λύνουν και κατασκευάζουν προβλήματα τεσσάρων πράξεων. Χρησιμοποιούν τη μέθοδο της αναγωγής στην ακέραια μονάδα (προφορικά και γραπτά).

Συγκρίνουν και διατάσσουν κλασματικές μονάδες και δεκαδικά κλάσματα. Συγκρίνουν και διατάσσουν δεκαδικούς και εκτελούν πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών

Δεκαδικά κλάσματα, δεκαδικοί αριθμοί.

Κατανοούν την έννοια της κλασματικής μονάδας και του κλασματικού αριθμού. Με τη βοήθεια κατάλληλων αναπαραστάσεων συγκρίνουν και διατάσσουν τις κλασματικές μονάδες και τα δεκαδικά κλάσματα. Από τα δεκαδικά κλάσματα περνούν στο δεκαδικό αριθμό και διακρίνουν τη σημασία καθενός από τα ψηφία του. Από ένα δεκαδικό περνούν στο αντίστοιχο δεκαδικό κλάσμα

Χρησιμοποιούν τις μονάδες μήκους, μάζας, χρόνου στην καθημερινή ζωή Προσεγγίζουν διαισθητικά τις μονάδες επιφάνειας και χωρητικότητας

Μετρήσεις : μήκος, επιφάνεια , μάζα, χρόνος.

Εμπλουτίζουν τις γνώσεις τους σχετικά με τις μονάδες μήκους, μάζας χρόνου και εξοικειώνονται με τη χρήση τους στην καθημερινή ζωή.

Χαράσσουν με τη βοήθεια οργάνων γεωμετρικά σχήματα, παράλληλες και κάθετες ευθείες. Υπολογίζουν περιμέτρους απλών σχημάτων και κατανοούν την έννοια του εμβαδού.

Γεωμετρία.

Εισάγονται διαισθητικά στην έννοια του εμβαδού (τετραγωνάκια) Χαράσσουν γεωμετρικά σχήματα με τη βοήθεια οργάνων και υπολογίζουν περιμέτρους απλών σχημάτων όπως: τετράγωνο, παραλληλόγραμμο, ρόμβο Περιγράφουν και κατασκευάζουν συνήθη γεωμετρικά στερεά (κύβο, ορθογώνιο παρ/δο,κύλινδρο, τετραγωνική και τριγωνική πυραμίδα) Αναγνωρίζουν σχήματα μέσα από ένα σύνθετο σχήμα. Εφαρμόζουν τις συνήθεις τεχνικές χάραξης παραλλήλων και καθέτων με κανόνα και γνώμονα . Κατανοούν τις έννοιες της απόστασης (απόσταση σημείου από ευθεία και απόσταση παραλλήλων ευθειών) .

Κατασκευάζουν το συμμετρικό ενός επιπέδου σχήματος ως προς άξονα σε τετραγωνισμένο χαρτί

Συμμετρία ως προς άξονα.

Συλλέγουν, οργανώνουν, ερμηνεύουν και παρουσιάζουν ερευνητικά δεδομένα. Ερμηνεύουν γραφικές παραστάσεις.

Συλλογή δεδομένων.

Χρησιμοποιούν ραβδογράμματα και εικονογράμματα . Μέσα από δραστηριότητες οδηγούνται σε προβλέψεις και εισάγονται σταδιακά στην έννοια της πιθανότητας.

Στόχοι

Περιεχόμενα

Ανακαλύπτουν και κατασκευάζουν ατομικά ή συλλογικά νέες έννοιες, εφαρμόζουν και σταθεροποιούν τις ήδη αποκτημένες γνώσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις και αναπτύσσουν μεθοδολογικές ικανότητες για την επίλυση πιο σύνθετων προβλημάτων

Επίλυση προβλημάτων.

Τα προβλήματα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να εξερευνούν μία κατάσταση, να κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, να διατυπώνουν πολλαπλά το ίδιο πρόβλημα, να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις, να χρησιμοποιούν τους αριθμούς στην καθημερινή ζωή

Αναγνωρίζουν, γράφουν, συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 1.000.000.000 Κατανοούν την προσθετική και πολλαπλασιαστική σύνθεση ενός ακεραίου αριθμού.

Απαγγελία , ανάγνωση, γραφή και διάταξη αριθμών μέχρι το 1.000.000.000.

Εμπεδώνουν και επεκτείνουν το σύνολο των φυσικών μέχρι το 1.000.000.000 μέσα από δραστηριότητες και προβλήματα Στρογγυλοποιούν αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα χιλιάδα και εκατομμύριο

Εκτελούν τους αλγόριθμους της γραπτής πρόσθεσης, αφαίρεσης πολλαπλασιασμού και διαίρεσης και τις διαδικασίες επαλήθευσης αυτών των πράξεων.

Οι πράξεις της πρόσθεσης της αφαίρεσης του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης.

Σταθεροποιούν τις γνώσεις τους ως προς τις συνηθισμένες τεχνικές εκτέλεσης της πρόσθεσης, της αφαίρεσης και του πολ/σμού και εκτελούν διαιρέσεις με μεγαλύτερους αριθμούς π.χ διαίρεση με τριψήφιο διαιρέτη . Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων

Ονομάζουν και γράφουν δεκαδικούς. Εφαρμόζουν τους αλγόριθμους των πράξεων στους δεκαδικούς αριθμούς

Δεκαδικοί αριθμοί: Γραφή, ονομασία, διάταξη., Πράξεις.

Διακρίνουν τη σημασία καθενός από τα ψηφία ενός δεκαδικού, περνούν από ένα δεκαδικό αριθμό σε κλασματική γραφή και αντιστρόφως. Συγκρίνουν και διατάσσουν και στρογγυλοποιούν δεκαδικούς. Παρεμβάλλουν δεκαδικούς ανάμεσα σε δεκαδικούς ή φυσικούς αριθμούς. Σταθεροποιούν τις συνηθισμένες τεχνικές εκτέλεσης πρόσθεσης και αφαίρεσης δεκαδικών αριθμών, μαθαίνουν τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση δεκαδικού με ακέραιο. Πολλαπλασιάζουν ένα ακέραιο ή δεκαδικό με 10 (δέκα) 100 (εκατό), 1000 (χίλια) και 0,1 , 0,01, 0,001.

Χρησιμοποιούν τα πολλαπλάσια του 2 και του 5.

Διαιρετότητα , πολλαπλάσια.

Μπορούν να βρίσκουν το ΕΚΠ με απλές μεθόδους (υπολογίζοντας τα πολ/σια)

Εκτελούν τις πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης κλασμάτων. και πολλαπλασιασμού κλάσματος με ακέραιο

Κλάσματα και πράξεις κλασμάτων.

Κατανοούν την έννοια της κλασματικής μονάδας και του κλασματικού αριθμού. Τρέπουν ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα. Μετατρέπουν κλάσματα σε μεικτούς και αντιστρόφωςΧρησιμοποιούν τη μέθοδο της αναγωγής στην κλασματική μονάδα.

Χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες για να κάνουν μετρήσεις και να υπολογίζουν την περίμετρο και το εμβαδόν ευθυγράμμων σχημάτων. Βρίσκουν τον όγκο απλών στερεών.

Μετρήσεις.

Σταθεροποιούν τις γνώσεις τους σχετικά με τις συμβατικές μονάδες μήκους, μάζας, χρόνου ,επιφάνειας και χωρητικότητας Υπολογίζουν περιμέτρους και εμβαδά τετραγώνου , ορθογωνίου παραλληλογράμμου και τριγώνου. Υπολογίζουν τον όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και κύβου. Εξοικειώνονται με τη χρήση των μετρήσεων στην καθημερινή ζωή.

Ονομάζουν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες και τρίγωνα. Κατασκευάζουν αναπτύγματα απλών στερεών.

Γεωμετρία.

Εισάγονται στην η έννοια της γωνίας, τα είδη γωνιών, τη μέτρηση σύγκριση και την κατασκευή γωνιών. Ονομάζουν και κατασκευάζουν τρίγωνα και μαθαίνουν τις απλές ιδιότητες τους. Χαράζουν τα ύψη ενός τριγώνου Κατασκευάζουν αναπτύγματα κύβου, ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, τριγωνικής και τετραγωνικής πυραμίδας.

Ερμηνεύουν και κατασκευάζουν γραφικές παραστάσεις. Αναφέρουν την έννοια και βρίσκουν το Μέσο Όρο. Καταγράφουν τα αποτελέσματα ερευνητικών δραστηριοτήτων και κάνουν προβλέψεις.

Συλλογή δεδομένων.

Διαβάζουν και κατασκευάζουν ραβδογράμματα, εικονογράμματα και γραμμικές γραφικές παραστάσεις. Οργανώνουν δεδομένα σε πίνακες και εισάγονται στην έννοια του διατετεταγμένου ζεύγους. Διατυπώνουν προβλέψεις και εκτιμούν πιθανότητες

Στόχοι

Περιεχόμενα

Ανακαλύπτουν και κατασκευάζουν ατομικά ή συλλογικά νέες έννοιες, εφαρμόζουν και σταθεροποιούν τις ήδη αποκτημένες γνώσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις και αναπτύσσουν μεθοδολογικές ικανότητες για την επίλυση πιο σύνθετων προβλημάτων.

Επίλυση προβλημάτων.

Τα προβλήματα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να εξερευνούν μία κατάσταση, να κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, να διατυπώνουν πολλαπλά το ίδιο πρόβλημα, να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις, να χρησιμοποιούν τους αριθμούς στην καθημερινή ζωή

Ονομάζουν, γράφουν και συγκρίνουν φυσικούς κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς. Εκτελούν πράξεις σε αριθμητικές παραστάσεις φυσικών κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών

Ακέραιοι, κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί. Πράξεις.

Χρησιμοποιούν τα σύμβολα σύγκρισης. Στρογγυλοποιούν φυσικούς και δεκαδικούς. Συμμετέχουν σε δραστηριότητες εκτίμησης του αποτελέσματος μιας πράξης. Σταθεροποιούν τις υπάρχουσες γνώσεις στα κλάσματα και στις πράξεις τους και τρέπουν σύνθετα κλάσματα σε απλά. Συμπληρώνουν ισότητες της μορφής α+ — =β — +α = β (Δεν υπονοείται σε καμία περίπτωση η αλγεβρική επίλυση εξίσωσης αλλά οι παραπάνω μορφές λύνονται με εφαρμογή των ιδιοτήτων των πράξεων)

Παραγοντοποιούν φυσικούς. Βρίσκουν το Μ.ΚΔ. και ΕΚΠ. Χειρίζονται δυνάμεις της μορφής α.α και α.α.α

Παραγοντοποίηση, δυνάμεις.

Γνωρίζουν τους πρώτους και σύνθετους αριθμούς. και την παραγοντοποίηση φυσικών. Γνωρίζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 3, 4, 5, 9, 25. Βρίσκουν το ΜΚΔ, ΕΚΠ. Εισάγονται σε δυνάμεις της μορφής α.α και α.α.α μέσα από τις έννοιες του εμβαδού τετραγώνου και του όγκου κύβου Γράφουν τους αριθμούς 10, 100, 1000, ως δύναμη του 10. Γράφουν έναν τετραψήφιο αριθμό σε προσθετική και πολλαπλασιαστική μορφή χρησιμοποιώντας τις δυνάμεις του 10.

Διατυπώνουν και εφαρμόζουν τις έννοιες του λόγου ,της αναλογίας και του ποσοστού

Λόγοι, Αναλογίες, ανάλογα ποσά, ποσοστά.

Απλοποιούν με βάση τα ισοδύναμα κλάσματα, διακρίνουν αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα. Γνωρίζουν την έννοια του λόγου και της αναλογίας και τις ιδιότητες των αναλογιών Βρίσκουν τον άγνωστο όρο μιας αναλογίας. Λύνουν απλά προβλήματα ανάλογων ποσών με τη σχέση αναλογίας και αντιστρόφως ανάλογων ποσών με αναγωγή στη μονάδα . Τα προβλήματα να παραπέμπουν στις εμπειρίες τους ή στον κοινωνικό τους περίγυρο (κλίμακες, τόκοι κτλ) Γνωρίζουν την έννοια του ποσοστού ως λόγου, πηλίκου και δεκαδικού

Κατασκευάζουν ευθύγραμμα σχήματα και κύκλους με χάρακα και διαβήτη. Υπολογίζουν μήκος κύκλου και εμβαδό κυκλικού δίσκου.

Γεωμετρία.

Συμπληρώνουν τις γνώσεις τους για την περίμετρο και το εμβαδόν ευθυγράμμων σχημάτων. Όπως επίσης για τον όγκο και την επιφάνεια γνωστών στερεών (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, ορθό πρίσμα και κύλινδρο) Μετρούν, συγκρίνουν και κατασκευάζουν γωνίες. Χρησιμοποιούν κανόνα και διαβήτη για την κατασκευή ευθυγράμμων σχημάτων και κύκλου. Υπολογίζουν μήκος κύκλου και εμβαδόν κυκλικού δίσκου (κατά προσέγγιση). Μέσα από δραστηριότητες επεκτείνουν τις γνώσεις τους σχετικά με τη συμμετρία ως προς άξονα.

Ερμηνεύουν και κατασκευάζουν γραφικές παραστάσεις. Αναφέρουν την έννοια και βρίσκουν το Μέσο Όρο. Καταγράφουν τα αποτελέσματα ερευνητικών δραστηριοτήτων και κάνουν προβλέψεις.

Συλλογή δεδομένων.

Ασκούνται στη συλλογή και καταγραφή των δεδομένων ενός προβλήματος Εισάγονται στην έννοια του διατετεταγμένου ζεύγους Κατασκευάζουν πίνακες δεδομένων και γραφικές παραστάσεις( ραβδογράμματα, ιστογράμματα, ) Μετατρέπουν προφορικές ή γραπτές περιγραφές δεδομένων σε γραφικές παραστάσεις και αντίστροφα Κάνουν προβλέψεις για την εξέλιξη ενός φαινομένου.

Bitnami