TeleMath – Αρχαίοι ‘Ελληνες Μαθηματικοί

ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

Έζησε στο διάστημα (611-546 π.Χ.).

  • ‘Ηταν συγγενής και μαθητής του Θαλή, από τον οποίο κληρονόμησε την αγάπη στην ορθολογική έρευνα του κόσμου μας και την κατάκτη-ση της τεκμηριωμένης γνώσης.

Η προσφορά του στη Γεωμετρία, τη Γεωγραφία και την Αστρονομία ήταν η εξής:

  • ‘Eγραψε το πρώτο βιβλίο θεωρητικής γεωμετρίας, με τις γνώσεις του δασκάλου του και ασφαλώς τις δικές του.

  • Ανέπτυξε μαθηματικές μεθόδους μετρήσεων, με τη βοήθεια των σκιοθηρικών γνωμόνων και των σκιών τους.

  • Σχεδίασε πρώτος παγκόσμιο χάρτη του γνωστού τότε κόσμου με μορφή κυκλικού “πίνακα”.

  • Υπολόγισε, για πρώτη φορά με μαθηματική μέθοδο, την απόσταση του Ήλιου και της Σελήνης από τη Γη.

  • Απόδειξε, με κάποιο συλλογισμό που δεν αμφισβητήθηκε ποτέ, ότι η Γη μας είναι μετέωρη στο κέντρο του Σύμπαντος, με σχήμα κυλινδρικό και κατοικημένη την πάνω βάση της.

Για τα μεγάλα ερωτήματα της εποχής του έγραψε το έργο “Περί Φύσεως”, στο οποίο ανέ-πτυσσε τη βασική του αρχή της δημιουργίας, σύμφωνα με την οποία “Τα πάντα γεννώνται από το ΑΠΕΙΡΟ” (απέραντη, αραιή και απροσδιόριστη υλική οντότητα). Στο έργο του αυτό ανάμεσα στα άλλα διατύπωσε για πρώτη φορά την άποψη ότι “η ζωή στη Γη μας και ο ίδιος ο άνθρωπος είναι προϊόν της εξέλιξης των ειδών”. Όλα αυτά, μαζί με όσα εμείς αγνοούμε, τον κατάταξαν μεταξύ των πρωτοπόρων της Φυσικής Φιλοσοφίας και της Ιωνικής Σχολής.

Αρχή Σελίδας Κατάλογος Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών

TeleMath – Αρχαίοι ‘Ελληνες Μαθηματικοί

‘Eζησε στο διάστημα (190-120 π.Χ.).

Μεγάλος μαθηματικός, γεωγράφος μετρητής και κυρίως Αστρονόμος. Δίδαξε και εκτέλεσε παρατηρήσεις ακριβείας στη Ρόδο και την Αλεξάνδρεια, με όργανα, τα οποία ανακάλυψε ή βελτίωσε ο ίδιος. Παρότι δέσμιος του γεωκεντρικού συστήματος, συνέβαλε εξαιρετικά στην μαθηματικοποίηση της ελληνικής αστρονομίας και στην ολοκλήρωση της μαθηματικής Γεωγραφίας.

Ενδεικτικοί είναι οι σωσμένοι τίτλοι μερικών από τα έργα του.

  • “Των Αράτου και Ευδόξου Φαινομένων εξηγήσεως βιβλία γ'” (σώθηκε).

  • “Εις Αστερισμούς ή περί των Απλανών…” (σώθηκε).

  • “Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης”.

  • “Περί μηνιαίου χρόνου”.

  • “Περί εμβολίμων μηνών τε και ημερών”.

  • “Παραλακτικών βιβλία δύο”.

  • “Περί της των ιβ ζωδίων αναφοράς”.

  • “Περί της μεταπτώσεως”.

  • “Περί της των συνανατολών πραγματείας”.

  • “Περί εκλείψεων Ηλίου κατά τα επτά κλίματα”.

  • “Περί της πραγματείας της εν κύκλω ευθειών βιβλία ιβ'”.

  • “Προς τον Ερατοσθένη και τα εν τη Γεωγραφία αυτού λεχθέντα”.

Από τα δύο σωσμένα έργα του και τους σχολιασμούς των υπολοίπων μαθαίνουμε ότι ο κορυφαίος αυτός αστρονόμος:

  • Συνέταξε έναν πίνακα 1022 αστέρων, ορατών από την Αλεξάνδρεια, και τα κατέταξε σε 49 αστερισμούς (21 Β, 16 Ν και 12 ζωδιακούς) και σε 6 μεγέθη λαμπρότητας.

  • Εισήγαγε την υποδιαίρεση του κύκλου σε 360°.

  • Συγκρότησε πίνακα χορδών κύκλου, στον οποίο έδινε τα μήκη των χορδών δοσμένου κύκλου (ίσως R=60), συναρτήσει των επίκεντρων γωνιών τους (και ίσως ανά μισή μοίρα) (Πτολεμαίος). Ο πίνακας αυτός είναι πιθανό να είναι πύκνωση αντίστοιχου πίνακα του Αρχιμήδη.

  • Συγκρότησε πίνακα γεωγραφικών πλατών ανά 1° (700 στάδια), τον οποίο συνόδευε με τους λόγους του (γνώμονα):(Σκιά) και τις διάρκειες των αντίστοιχων μεγίστων ημερών.

Αναφέρεται ότι επινόησε όργανα ακριβείας και ότι εφάρμοσε ειδικές μεθόδους μετρήσεων και υπολογισμού. Τα κυριότερα όργανα δικής του έμπνευσης ήταν ο Αστρολάβος, η Τετραπήχυς Διόπτρα και το Μετεωροσκόπιο.
Από τους υπολογισμούς του κυριότεροι είναι εκείνοι που έδωσαν:

  • Την περίμετρο της Γης (252.000 στάδια), η οποία μάλλον είναι στρογγυλοποίηση των τιμών του Αρχιμήδη και του Ερατοσθένη.

  • Τη διάρκεια των σεληνιακών μηνών (29 ημ. 31’50”8”’).

  • Τη διάρκεια του ενιαυτού (έτους = 365,2466 ημέρες, με πραγματ. 365,2422 ημέρες).

  • Τη διάρκεια των εποχών (Γεμίνος – ‘Aνοιξη 94,5 ημ., Καλ. 92,5 ημ., Φθιν. 88+1/8 ημ., Χειμ. 90+1/8 ημ.).

  • Την εκκεντρότητα της γης (1/24 με πραγματική την 1/60 του Ηλίου).

  • Την Μετάπτωση των Ισημεριών, δηλαδή την αργή κίνηση του άξονα της γης. Την υπολόγισε ίση με 48” το έτος, με πραγματική την 50”,2 της μοίρας.

  • Την απόσταση του Ηλίου και της Σελήνης (αντίστοιχα 1210 και 59 γήινες ακτίνες). Μέσες πραγματικές αντίστοιχες τιμές είναι οι: 23.500 και 60 γήινες ακτίνες.

Το σύνολο των μεθόδων, των υπολογισμών και των ανακαλύψεων του Ιππάρχου, του διασημότερου και μεγαλοφυέστερου των Ελλήνων αστρονόμων της αρχαιότητας, έγινε αιτία αυτός να θεωρείται ως ο ερευνητής εκείνος, που, αν και προσηλωμένος στον Γεωκεντρισμό, κατέστησε την αστρονομία πραγματική μαθηματική επιστήμη.

Αρχή Σελίδας Κατάλογος Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών

TeleMath – Τηλεπαιχνίδια : Mastermind

Οδηγίες :

Ο σκοπός αυτού του παιχνιδιού είναι να μαντέψετε τη σειρά τεσσάρων χρωματιστών “καρφιών” που έχει επιλέξει τυχαία ο υπολογιστής από τα χρώματα που είναι κυκλωμένα στο δεξί πεδίο.

Αρχίζετε να γεμίζετε τις τρύπες στην κάτω σειρά με “καρφιά” και κάθε φορά που έχετε ολοκληρώσει μια εικασία (δηλαδή έχετε γεμίσει και τις τέσσερις τρύπες), ο υπολογιστής θα σας απαντάει δίνοντάς σας ένα καρφί για κάθε σωστό χρώμα – μαύρο, αν ήταν στη σωστή θέση, αλλιώς άσπρο. Αλλά δεν θα ενημερώνεστε για το ποια χρώματα ήταν σωστά. Αυτό θα πρέπει να το καταλάβετε εσείς.)

Αν δεν έχετε καταφέρει να μαντέψετε τη σωστή σειρά με την 8η σας προσπάθεια, ο υπολογιστής σας αποκαλύπτει τη λύση και το παιχνίδι τελειώνει.

Αρχικά επιλέξτε με ποια χρώματα θελετε να παίξετε. Για προφανείς λόγους δεν επιτρέπεται να επιλέξετε λιγότερα από δύο. Όταν κάνετε κλικ σε ένα χρώμα στο δεξί πεδίο, θα εμφανιστεί γύρω από αυτό ένα άσπρο περίγραμμα, δείχνοντας αν θα είναι μέρος του συνόλου, από το οποίο επιλέγει ο υπολογιστής. Ξαναπατώντας πάνω σε ένα επιλεγμένο χρώμα το αποεπιλέγετε. Μετά πατείστε “Έναρξη” για να ξεκινήσετε. Σε περίπτωση που θελετε να ξαναρχίσετε, απλά πατήστε “Τέλος” για να διακόψετε το παιχνίδι.

Αρχή

TeleMath – Τηλεπαιχνίδια : Δοχεία με Γάλα

Τηλεπαιχνίδια : Δοχεία με Γάλα

Οδηγίες :

Υπάρχουν τρείς κάδοι των τριών, πέντε και οκτώ λίτρων. Ο κάδος των οκτώ λίτρων είναι γεμάτος με γάλα.

Με διαδοχικές μεταγγίσεις μεταξύ των κάδων να απομονώστε σε ένα από τα δοχεία τέσσερα λίτρα.

Για να μεταφέρετε το γάλα από τον ένα κάδο στον άλλο, σείρετε το ποντίκι με πατημένο το αριστερό πλήκτρο ξεκινώντας από τον κάδο που θέλετε να αδειάσετε προς τον κάδο που θέλετε να γεμίσετε. Όταν φτάσετε στον κάδο που θέλετε να γεμίσετε αφήστε το πλήκτρο του ποντικιού.

Αρχή

TeleMath – Τηλεπαιχνίδια : Τρίλιζα

Τηλεπαιχνίδια : Τρίλιζα

Οδηγίες :

Το σύμβολο Χ είναι το δικό σας και το σύμβολο Ο είναι του Υπολογιστή. Με το πλήκτρο του ποντικιού πατείστε σε ένα τετράγωνο για να βάλετε το σημείο σας. Ο υπολογιστής θα ανταποκριθεί βάζοντας το δικό του σημείο σε ένα άλλο τετράγωνο.

Κερδίζει εκείνος που πρώτος κάνει τριάδα με όμοια σύμβολα οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια. Για να ξεκινήσετε καινούργιο παιχνίδι πατήστε πάνω στον πίνακα του παιχνιδιού.

ΠΡΟΣΟΧΗ : αν αρχικά δεν εμφανίζεται η τρίλιζα κάτω από αυτό το κείμενο, κινείστε το ποντίκι από πάνω της.

Αρχή

TeleMath – Τηλεπαιχνίδια : Τέτρις

Τηλεπαιχνίδια : Τέτρις

Οδηγίες :

Το γνωστό Τέτρις

Για τις κινήσεις των κομματιών χρησιμοποιήστε τα παρακάτω πλήκτρα από το αριθμητικό πληκτρολόγιο :

Αριστερά : 4,    Δεξιά : 6,    Περιστροφή : 5,    Κάτω : 2

Αρχή

TeleMath – Αρχαίοι ‘Ελληνες Μαθηματικοί

  • Κορυφαίος Πυθαγόρειος των μέσων του 5 αι. π.Χ., εποχής κατά την οποία διαλύθηκε βιαίως ο Πυθαγόρειος σύλλογος. Αναφέρεται ότι ο ίδιος έγραψε τρία βιβλία με τα Πυθαγόρεια δόγματα, τα οποία αγόρασε από τους απογόνους του ο Πλάτωνας. Από τα βιβλία αυτά έγιναν γνωστές οι απόψεις του συλλόγου συνολικά, και σ’ αυτά μάλλον στηρίχτηκαν όλες οι αβέβαιες βιογραφίες του Πυθαγόρα.

  • Η προσφορά του στα Μαθηματικά βρίσκεται στο ότι:

    • Μελέτησε και διέσωσε τις μαθηματικές αναλογίες της Πυθαγόρειας κλίμακας του 4-χορδου και της μουσικής κλίμακας της μεταγενέστερης 8-χορδης λύρας.
    • Μέτρησε τις ταχύτητες των πλανητών και πρότεινε νέα διάταξη των πλανητών, αμφισβητώντας τη Γη-κέντρο και το δόγμα ότι ο ‘Hλιος βρίσκεται στο μέσον της διάταξης των σωμάτων του Ουρανού, που πρότειναν οι πρώτοι Πυθαγόρειοι.
    • Έδωσε το πρώτο μαθηματικό μοντέλο της κίνησης των Πλανητών και του Ουρανού, με τη μορφή 8 ομόκεντρων και συνεπίπεδων σφονδύλων (Πλάτων, “Πολιτεία” 375 π.Χ.).

TeleMath – Αρχαίοι ‘Ελληνες Μαθηματικοί

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ο ΣΑΜΙΟΣ

‘Eζησε στο διάστημα (580-500 π.Χ.).

  • Ιδρυτής του πρώτου συστηματικού πανεπιστημίου του κόσμου, στον Κρότωνα της Ιταλίας. Το πανεπιστήμιο αυτό ήταν ένα πολιτικο-θρησκευτικό ίδρυμα, με πολιτικούς κυρίως στόχους, στο οποίο ανάμεσα στα άλλα μελετήθηκαν και αναπτύχθηκαν η Αριθμητική και η Γεωμετρία.

Οι πληροφορίες για τη ζωή και τη δράση του ίδιου του Πυθαγόρα είναι αμφιλεγόμενες, αν και γράφτηκαν περί τις 15 βιογραφίες του.

Βέβαιο είναι ότι οι προσωπικές του προσφορές στα Μαθηματικά ήταν:

  • Το περίφημο θεώρημα, που φέρει το όνομά του. Αγνοούμε την απόδειξη που έδωσε ο ίδιος, ενώ γνωρίζουμε ότι αυτή διέφερε από εκείνη του Ευκλείδη.

  • Η ανακάλυψη μερικών Πυθαγόρειων τριάδων, δηλαδή τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν την ισότητα του θεωρήματός του.

  • Η ανακάλυψη των ασυμμέτρων μεγεθών. Το γεγονός αυτό κλόνισε το αριθμητικό δόγμα του, ότι τα “πάντα είναι αριθμοί” (δηλ. αριθμήσιμα με τους γνωστούς τότε αριθμούς, τους ακέραιους και τα κλάσματα).

  • Η κατασκευή και μελέτη τουλάχιστον των τριών από τα πέντε κανονικά πολύεδρα (τετράεδρο, κύβο, δωδεκάεδρο).

  • Η κατασκευή της μουσικής κλίμακας. Μελέτη των λόγων της 4-χορδης λύρας και δημιουργία κανόνων κατασκευής της 8-χορδης λύρας.

  • Εκτός αυτών σημαντική πρέπει να ήταν και η συμβολή του στις προτάσεις του βιβλίου ΙΙ των Στοιχείων (θεωρείται ολόκληρο πυθαγόρειο) και στην κατασκευή της λύσης δευτεροβάθμιας εξίσωσης (και εκείνης της χρυσής τομής).

    Μεγάλη πρέπει να ήταν και η συμβολή του στην Αριθμητική (θεωρία των Αριθμών). Ειδικότερα σε θεωρήματα ακεραίων αριθμών και στην μελέτη των αριθμητικών προόδων.

    Σήμερα είναι βέβαιο ότι ο Πυθαγόρας υπήρξε μεγάλη μαθηματική προσωπικότητα και ότι με τις έρευνες και το Πανεπιστήμιό του συνέβαλε στο άλμα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Η περίεργη μυστικότητα όμως, που διέπνεε το σύλλογο, έγινε αιτία να μην πληροφορηθούν οι βιογράφοι τα προσωπικά επιτεύγματα του ίδιου και έτσι να αγνοούμε σήμερα το δικό του έργο, το οποίο ασφαλώς θα ήταν σημαντικότατο.

    Αρχή Σελίδας Κατάλογος Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών

    TeleMath – Αρχαίοι ‘Ελληνες Μαθηματικοί

  • Γεωμέτρης, Γεωδαίτης και Μηχανικός αποτελεί μαζί με τον Κτησίβιο, τον Αρχιμήδη και τον Φίλωνα την ενδοξότερη ομάδα μηχανικών-εφευρετών της αρχαιότητας. Τα έργα του θεωρητικά, και μηχανικά περιέχουν πλήθος ιστορικών πληροφοριών και κατασκευές πρωτοτύπων μηχανημάτων. Από αυτά μας είναι γνωστά μερικά μόνο.

    Θεωρητικά Μηχανικά
    “Ορισμοί” (σώθηκε) “Κατοπτρικά” (σώθηκε λατινικά)
    “Γεωμετρικά” (σώθηκε) “Περί Διόπτρας” (σώθηκε)
    “Στερεομετρικά” “Μηχανικά” (σώθηκε αραβικά)
    “Μετρικά” (3 βιβλία, σώθηκε) “Πνευματικά” (2 βιβλία)
    (Σχόλια στα Στοιχεία) “Βαρουλκός” (για μεγάλα βάρη)
    “Περί Αυτοματοποιητικής” (σώθηκε,2βιβλία)
    “Καμαρικά”
    “Περί Υδρίων ωροσκοπίων”
    “Βελοποιητικά”
    “Περί Οδομέτρων”

  • TeleMath – Αρχαίοι ‘Ελληνες Μαθηματικοί

    ΘΕΑΙΤΗΤΟΣ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ

    Το 20-εδρο

    ‘Eζησε στο διάστημα (417-369 π.Χ.).

    Μαθητής του Πλάτωνα και αργότερα καθηγητής της Ακαδημίας, συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών της σχολής, προ του Ευδόξου.

    Μετά τον πρόωρο θάνατό του, ο Πλάτωνας του αφιέρωσε τον διάλογο “Θεαίτητος”, στον οποίο φαίνεται ο θαυμασμός του ιδίου και της σχολής για το έργο του.

    Η συμβολή του στα Μαθηματικά πιστεύεται ότι είναι η παρακάτω:

    • Είναι, κατά μεγάλο μέρος, ο συγγραφέας του 10ου βιβλίου των “Στοιχείων”, του Ευκλείδη, στο οποίο μελετά και παρουσιάζει την θεωρία των ασυμμέτρων μεγεθών, σε 115 προτάσεις.

    • Στον διάλογο “Θεαίτητος” φαίνεται να παρουσιάζει στον Σωκράτη και τον Θεόδωρο τον Κυρηναίο, τον δάσκαλο στα μαθηματικά του Πλάτωνα, μία μέθοδο έκφρασης όλων των “δυνάμεων” (τετραγωνικών ριζών, 147D). Αυτή είναι πιθανό να είναι μία γενίκευση της Πυθαγόρειας μεθόδου των πλευρικών και διαμετρικών αριθμών.

    • Ανακάλυψε τα δύο κανονικά πολύεδρα, το 8-εδρο και το 20-εδρο (κατασκευή και μάλλον υπολογισμός τους). Τα άλλα τρία, ο κύβος, το 4-εδρο και το 12-εδρο, ήταν ευρήματα των Πυθαγορείων. Τα πέντε αυτά μοναδικά κανονικά πολύεδρα ονομάστηκαν Πλατωνικά (Τίμαιος) ή Ευκλείδεια, λόγω της ένταξης και μελέτης τους στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων.

    Ο διάλογος “Θεαίτητος” του Πλάτωνος είναι φανερό ότι είναι ένα αφιέρωμα στον μεγάλο μαθηματικό και φίλο, και βέβαια είναι φανταστικό, αφού ο Σωκράτης είχε πεθάνει το 399 π.Χ., όταν ο Θεαίτητος ήταν 18 ετών. Δεν μπορεί όμως να ήταν φανταστική η παρουσίαση από τον Θεαίτητο της νέας μεθόδου έκφρασης των “δυνάμεων”, η οποία μάλλον θα παρουσιάστηκε γύρω στο 380 π.Χ..

    Αρχή Σελίδας Κατάλογος Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών
    Bitnami