Τηλεπαιχνίδια

Παιχνίδια Λογικής, Σκέψης και Μνήμης. Μερικά από τα παιχνίδια είναι διαθέσιμα άμεσα από αντίστοιχες ιστοσελίδες (με το διακριτικό html), ενώ άλλα θα πρέπει να τα κατεβάσετε και να εκτελέσετε από τον τοπικό σας δίσκο (με το διακριτικό exe).
Τα εκτελέσιμα αρχεία έχουν ελεγθεί για ιούς.

ΕΥΔΟΞΟΣ ο ΚΝΙΔΙΟΣ (407-354 π.Χ.)

‘Eζησε στο διάστημα (407-354 π.Χ.).

Μεγάλος μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος, μηχανικός και γιατρός υπήρξε ιδρυτής της περίφημης σχολής της Κυζίκου. Αργότερα μετά από πρόσκληση του Πλάτωνα ήλθε με πλήθος μαθητών του στην Αθήνα και ίδρυσε το Φυσικομαθηματικό τμήμα της Ακαδημίας του Πλάτωνα, το οποίο διεύθυνε μέχρι τον θάνατό του.

Στη σχολή αυτή εγκατέστησε όργανα αστρονομικών μετρήσεων μεταξύ των οποίων και την περίφημη Κλεψύδρα της.

Η συμβολή του στα Μαθηματικά υπήρξε μεγάλη. Ενδεικτικά αναφέρονται:

  • Στην Γεωμετρία
    • Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα, με άγνωστη σε εμάς λύση.
    • Έγραψε το 5ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη, στο οποίο αναπτύσσεται μία γενική θεωρία αναλογιών, συμμέτρων και ασυμμέτρων μεγεθών.
    • Ανάπτυξε και εφάρμοσε τις αρχές της “Μεθόδου εξαντλήσεως” με τη βοήθεια της οποίας πραγματοποίησε υπολογισμούς εμβαδών και όγκων.
    • Απόδειξε, με την μέθοδο του Ιπποκράτη, το θεώρημα του όγκου του Κώνου, το οποίο είχε διατυπώσει παλαιότερα ο Δημόκριτος.
  • Στην Αστρονομία
    • Χαρτογράφησε τους αστερισμούς του Ισημερινού και των Τροπικών κύκλων, και ονομάτισε τους σχηματισμούς τους (Ίππαρχος).
    • Απόδειξε τη σφαιρικότητα της γης, και μάλλον αυτός μέτρησε για πρώτη φορά την περίμετρό της.
    • Πρότεινε το πρώτο μαθηματικό μοντέλο της κίνησης του ουρανού, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις (σώζοντος τα φαινόμενα), το περίφημο σύστημα των ομοκέντρων σφαιρών.
    • Μέτρησε τις περιόδους των 5 πλανητών, δίνοντας τις τιμές: ‘Aρης 2 έτη (πραγμ. 1,88), Δίας 12 έτη (11,86) και Κρόνος 30 έτη (29,46).

Από τα έργα του σημαντικά θεωρούνται τα με τίτλο: “Οκταετηρίς” (ημερολογιακό), “Γης Περίοδος” (κυκλική περιήγηση της Οικουμένης), “Περί Ταχών” (γωνιακών ταχυτήτων των Πλανητών) καθώς και τα περίφημα “Φαινόμενα” (περιγραφή αστερισμών) τα οποία στιχούργησε ο ‘Aρατος.

Εκτός αυτού πιστεύεται ότι συνέβαλε στην απόδειξη της μοναδικότητας των 5 κανονικών πολυέδρων, καθώς και στην μελέτη των ιδιοτήτων της διαίρεσης σε μέσο και άκρο λόγο.

Γενικά λοιπόν το έργο και η προσωπικότητα του Ευδόξου ήταν τέτοια ώστε έγιναν αιτία τα Μαθηματικά στην Αθήνα, και στον Ελληνισμό γενικότερα, να αποκτήσουν ιδιαίτερη αίγλη και εξαιρετικούς μελετητές. Ο ίδιος ο Εύδοξος για το έργο του και την επιρροή του στην Ακαδημία ονομάστηκε ‘Eνδοξος κατά παραφθορά του Εύδοξου.

ΗΡΩΝ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ (1 αι. π.Χ. – 1 αι. μ.Χ.)

×

Performing maintenance (cleanup)…

Ο χρόνος ζωής και δράσης του εκτείνεται μεταξύ του 1 αι. π.Χ. και 1 αι. μ.Χ..

  • Γεωμέτρης, Γεωδαίτης και Μηχανικός αποτελεί μαζί με τον Κτησίβιο, τον Αρχιμήδη και τον Φίλωνα την ενδοξότερη ομάδα μηχανικών-εφευρετών της αρχαιότητας. Τα έργα του θεωρητικά, και μηχανικά περιέχουν πλήθος ιστορικών πληροφοριών και κατασκευές πρωτοτύπων μηχανημάτων.

    Από αυτά μας είναι γνωστά μερικά μόνο.

    Θεωρητικά Μηχανικά
    “Ορισμοί” (σώθηκε) “Κατοπτρικά” (σώθηκε λατινικά)
    “Γεωμετρικά” (σώθηκε) “Περί Διόπτρας” (σώθηκε)
    “Στερεομετρικά” “Μηχανικά” (σώθηκε αραβικά)
    “Μετρικά” (3 βιβλία, σώθηκε) “Πνευματικά” (2 βιβλία)
    (Σχόλια στα Στοιχεία) “Βαρουλκός” (για μεγάλα βάρη)
      “Περί Αυτοματοποιητικής” (σώθηκε,2βιβλία)
      “Καμαρικά”
      “Περί Υδρίων ωροσκοπίων”
      “Βελοποιητικά”
      “Περί Οδομέτρων”

Από τα έργα αυτά τα σωσμένα μας παρουσιάζουν ένα τρόπο γραφής εύκολα κατανοητό, χωρίς θεωρητικολογίες, με ύφος διδακτικό και περιεχόμενο συλλεκτικό. Η γενική εικόνα είναι ότι αποτελούσαν διδακτικά εγχειρίδια.

Εκτός από τα έργα του όμως σημαντική είναι η μαθηματική προσφορά του. Συγκεκριμένα:

  • Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα με τη βοήθεια κύκλων (Ήρων, Πάππος).
  • Κατασκεύασε την τελική μορφή Διόπτρας της αρχαιότητας (πρόδρομος του Θεοδόλιχου) και περιέγραψε την επίλυση με τη βοήθειά της πλήθος γεωδαιτικών προβλημάτων.
  • Διέσωσε τον τύπο εμβαδού τριγώνου από τις πλευρές, που είχε ανακαλύψει ο Αρχιμήδης, και έδωσε απλούστερη απόδειξή του.
  • Διέσωσε την μέθοδο υπολογισμού τετραγωνικών ριζών του Αρχύτα, και ακόμα το μοναδικό παράδειγμα υπολογισμού κυβικής ρίζας.

Το συνολικό μαθηματικό έργο του Ήρωνα δικαιολογεί την εκτίμηση που έτρεφε για αυτόν η αρχαιότητα, αν και δεν περιλαμβανόταν μεταξύ των αριστουργημάτων της τότε θεωρητικής και εφαρμοσμένης γεωμετρίας.

Διδακτική

Τα Μαθηματικά από τις πρώτες τάξεις του σχολείου χαρακτηρίζονται ίσως σαν το δυσκολότερο μάθημα. Αυτό οφείλεται στην δομημένη και αυστηρή σκέψη που απαιτούν, καθώς και στον απαραίτητο φορμαλισμό που προυποθέτουν.

Όλοι λένε ότι τα Μαθηματικά απωθούν τους μαθητές. Το έργο των δασκάλων και καθηγητών που καλούνται να διδάξουν Μαθηματικά είναι δύσκολο. Στη προσπάθειά τους αυτή υποβοηθούνται από παιδαγωγικές μεθόδους καθώς και από την σύγχρονη τεχνολογία με την βοήθεια κυρίως των Η/Υ.

Η διδακτική των Μαθηματικών είναι ένας νέος κλάδος της Μαθηματικής επιστήμης, η οποία καλείται να προσφέρει μεθόδους, εργαλεία και διαδικασίες στους διδάσκοντες τα Μαθηματικά έτσι ώστε το έργο τους να γίνει ευκολότερο, να φέρουν τους μαθητές κοντά στα Μαθηματικά και να αυξήσουν την επίδοση των μαθητών σε υψηλότερα επίπεδα.

Υπεύθυνη στήλης: Μανιώ Κ. Σάλαρη Μαθηματικός, Masters in Education.

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ο ΣΑΜΙΟΣ (580-500 π.Χ.)

Eζησε στο διάστημα (580-500 π.Χ.).

  • Ιδρυτής του πρώτου συστηματικού πανεπιστημίου του κόσμου, στον Κρότωνα της Ιταλίας. Το πανεπιστήμιο αυτό ήταν ένα πολιτικο-θρησκευτικό ίδρυμα, με πολιτικούς κυρίως στόχους, στο οποίο ανάμεσα στα άλλα μελετήθηκαν και αναπτύχθηκαν η Αριθμητική και η Γεωμετρία.

Οι πληροφορίες για τη ζωή και τη δράση του ίδιου του Πυθαγόρα είναι αμφιλεγόμενες, αν και γράφτηκαν περί τις 15 βιογραφίες του.

Βέβαιο είναι ότι οι προσωπικές του προσφορές στα Μαθηματικά ήταν:

  • Το περίφημο θεώρημα, που φέρει το όνομά του. Αγνοούμε την απόδειξη που έδωσε ο ίδιος, ενώ γνωρίζουμε ότι αυτή διέφερε από εκείνη του Ευκλείδη.
  • Η ανακάλυψη μερικών Πυθαγόρειων τριάδων, δηλαδή τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν την ισότητα του θεωρήματός του.
  • Η ανακάλυψη των ασυμμέτρων μεγεθών. Το γεγονός αυτό κλόνισε το αριθμητικό δόγμα του, ότι τα “πάντα είναι αριθμοί” (δηλ. αριθμήσιμα με τους γνωστούς τότε αριθμούς, τους ακέραιους και τα κλάσματα).
  • Η κατασκευή και μελέτη τουλάχιστον των τριών από τα πέντε κανονικά πολύεδρα (τετράεδρο, κύβο, δωδεκάεδρο).
  • Η κατασκευή της μουσικής κλίμακας. Μελέτη των λόγων της 4-χορδης λύρας και δημιουργία κανόνων κατασκευής της 8-χορδης λύρας.

Εκτός αυτών σημαντική πρέπει να ήταν και η συμβολή του στις προτάσεις του βιβλίου ΙΙ των Στοιχείων (θεωρείται ολόκληρο πυθαγόρειο) και στην κατασκευή της λύσης δευτεροβάθμιας εξίσωσης (και εκείνης της χρυσής τομής).

Μεγάλη πρέπει να ήταν και η συμβολή του στην Αριθμητική (θεωρία των Αριθμών). Ειδικότερα σε θεωρήματα ακεραίων αριθμών και στην μελέτη των αριθμητικών προόδων.

Σήμερα είναι βέβαιο ότι ο Πυθαγόρας υπήρξε μεγάλη μαθηματική προσωπικότητα και ότι με τις έρευνες και το Πανεπιστήμιό του συνέβαλε στο άλμα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Η περίεργη μυστικότητα όμως, που διέπνεε το σύλλογο, έγινε αιτία να μην πληροφορηθούν οι βιογράφοι τα προσωπικά επιτεύγματα του ίδιου και έτσι να αγνοούμε σήμερα το δικό του έργο, το οποίο ασφαλώς θα ήταν σημαντικότατο.

TeleMath – Μαθηματικά και Φιλοτελισμός

Στο τμήμα αυτό σας παρουσιάζουμε γραμματόσημα από όλον τον κόσμο που έχουν σαν θέμα τους διάσημους μαθηματικούς ή άλλα μαθηματικά ζητήματα.

Οι φωτογραφίες των γραμματοσήμων είναι υψηλής ανάλυσης, ώστε να μπορούν και να τυπωθούν καλύτερα. Αυτό έχει σαν συνέπεια αυξημένο χρόνο καθόδου στον υπολογιστή σας. Αξίζει όμως τον κόπο !

TeleMath – Μαθηματικό Λογισμικό

Σε αυτές τις σελίδες θα συναντήσετε λογισμικά που έχουν αναπτυχθεί ειδικά για την διδασκαλία των Μαθηματικών τόσο από φορείς του εξωτερικού όσο και από φορείς του Ελλαδικού χώρου.

Επί πλέον θα σας παρουσιάζουμε λογισμικά που αφορούν στην από απόσταση διδασκαλία των Μαθηματικών καθώς και κάθε ηλεκτρονική έκδοση που αναφέρεται σε θέματα Μαθηματικών, σε Τράπεζες Μαθηματικών ασκήσεων και γενικά σε μαθηματικό διδακτικό υλικό.

TeleMath – Παρουσίαση Βιβλίων

Στη στήλη αυτή φιλοδοξούμε να παρουσιάζουμε επιλεγμένα Βιβλία, και CD-ROMs με Μαθηματικό ενδιαφέρον.

Παρακαλούνται οι Φίλοι του TeleMath© να μας ενημερώνουν για ενδιαφέροντα προϊόντα που αφορούν τη στήλη “βιβλίο- προτάσεις”, δίνοντας πλήρη στοιχεία με αντίστοιχες τιμές και μία σύντομη περιγραφή. Οι υπεύθυνοι συνεργάτες θα επεξεργάζονται τις προτάσεις και θα καταχωρούν τις πληροφορίες στη στήλη.

TeleMath – Τηλεπαιχνίδια

Μερικά από τα παιχνίδια είναι διαθέσιμα άμεσα από αντίστοιχες ιστοσελίδες (με το διακριτικό html), ενώ άλλα θα πρέπει να τα κατεβάσετε και να εκτελέσετε από τον τοπικό σας δίσκο (με το διακριτικό exe).

Τα εκτελέσιμα αρχεία έχουν ελεγθεί για ιούς.

Bitnami