TeleMath©

Η Ελληνική Μαθηματική Πύλη

Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ (250 μ.Χ. άκμασε)

'Ακμασε γύρω στο 250 μ.χ στην Αλεξάνδρεια.

Έλληνας μαθηματικός, εκπρόσωπος της αρχαίας Έλληνικής 'Αλγεβρας. Τον τίτλο αυτό τον κέρδισε με το έργο του 'Αριθμητικά, στο οποίο περιέχονται 189 αλγεβρικά προβλήματα, τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού. Το πλήθος των προβλημάτων αυτών περιέχεται στα 6 σωσμένα βιβλία του έργου, στην ελληνική γλώσσα. Το σύνολο των βιβλίων του έργου ήταν 13, από τα οποία διασώθηκαν 6 στην Ελληνική γλώσσα και 4 στην Αραβική (ανακαλύφθησαν το 1974)

Σήμερα είναι γνωστά τα έργα του :

  • "Αριθμητικά" (13 βιβλία, σώθηκαν τα 10) Παρίσι 1621/ Αθήνα 1963
  • "Περί Πολυγώνων Αριθμών" (Σώθηκε)
  • "Πορίσματα" (Χάθηκε)
  • "Μοριαστικά" (Περί Μορίων-κλασμάτων, χάθηκε)

Χαρακτηριστικό παράδειγμα του έργου είναι το πρόβλημα 8/ΙΙ

"Να αναλυθεί τετράγωνος αριθμός σε άθροισμα δύο τετραγώνων αριθμών"

Εστω λοιπόν οτι ζητείται να αναλυθεί ο τετράγωνος 16 σε άθροισμα δύο τετραγώνων. Θεωρεί ως ζητούμενους τετράγωνους τους x2 και (νx-4)2, όπου ν τυχαίος ακέραιος Οπότε έχει : 16=x2+(2x-4)2 ή 0=x2+4x2-16x.
Ή 5x2=16x ή τέλος x=165. 'Αρα x2=25625 και (2x-4)2= 14425.
Αρα μία από τις άπειρες αναλύσεις είναι η: 16=25625+14425

To έργο "Αριθμητικά" είναι το τρίτο έργο 'Αλγεβρας της αρχαιότητας, με τη χρήση αλγεβρικών συμβόλων και επιλύσεις ακόμα και ανισώσεων δευτέρου βαθμού. Μέσα του υπάρχει και μία επίλυση τριτοβάθμιας εξίσωσης. Πολλά από τα προβλήματα του έργου είναι "Απροσδιόριστης ανάλυσης" δηλαδή δίνονται οι ακέραιες λύσεις τους, χωρίς όμως αυτό να ζητείται ρητά απο τον Διόφαντο. Σήμερα πάντως "Διοφαντικές" λέγονται εκείνες οι εξισώσεις της οποίας ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.